正四面体ABCD的外接球半径为2.过棱AB作该球的截面.则截面面积的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为

．

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：将四面体ABCD放置于正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出AB，即可算出截面面积的最小值．

解答： 解：由题意，面积最小的截面是以AB为直径的截面，
将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
设AB=a，则

•

a=4，可求得AB=

，
进而截面面积的最小值为π(

)2=

8π

．
故答案为：

8π

．

点评：球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度．

练习册系列答案

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，且S₂₀₁₅=2015a，求a；
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