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    数列求和、错位相减：bn=（2n-1）（
    1
    2
    ）n．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：直接由错位相减法求数列{bn}的前n项和．
    解答： 解：由bn=（2n-1）（
    1
    2
    ）n，
    得Sn=b1+b2+…+bn
    =1•
    1
    2
    +3•(
    1
    2
    )2+…+(2n-1)•(
    1
    2
    )n    ，
    1
    2
    Sn=1•(
    1
    2
    )2+3•(
    1
    2
    )3+…+(2n-3)•(
    1
    2
    )n+(2n-1)•(
    1
    2
    )n+1    ．
    两式作差得：
    1
    2
    Sn=
    1
    2
    +2[(
    1
    2
    )2+(
    1
    2
    )3+…+(
    1
    2
    )n]-(2n-1)•(
    1
    2
    )n+1
    =
    1
    2
    +2•
    1
    4
    [1-(
    1
    2
    )n-1]
    1-
    1
    2
    -(2n-1)•(
    1
    2
    )n+1    =
    3
    2
    -(2n+3)•(
    1
    2
    )n+1    ．
    ∴Sn=3-(2n+3)•(
    1
    2
    )n    ．
    点评：本题考查了错位相减法求数列的前n项和，关键注意作差后末项的符号，是中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从区间（-3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为 P1，从区间（-3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为 P2，则（　　）
    A、P1＞P2
    B、P1＜P2
    C、P1=P2
    D、P1和 P2的大小关系无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，设点M（
    1
    2
    ，b）为AB的中点，若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+f（
    3
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ），其中n∈N+，则n≥2，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的内角，设函数f（A）=2sin
    B+C
    2
    sin（π-
    A
    2
    ）+sin2（π+
    A
    2
    ）-cos2
    A
    2
    ，则f（ A）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式f（x）=|x-2|-|x-1|
    （Ⅰ）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；
    （Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（注：“a=2”，即为“a←2”或为“a：=2”．）（　　）
    A、2
    B、
    1
    3
    C、-
    1
    2
    D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题：
    ①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
    ②已知平面α，β的法向量分别为
    u
    ，
    v
    ，则α⊥β?
    u
    •
    v
    =0；
    ③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
    π
    2
    ；
    ④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
    π
    2
    ．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、①②④D、①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，A＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（
    θ
    2
    -
    π
    6
    ）=
    12
    5
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ），求cos（θ-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），M（1，0），双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上有一点P，满足|
    OP
    |=6，
    OM
    •
    OP
    =3．
    （1）求渐近线方程；
    （2）若双曲线C过点（2，3），求双曲线方程．

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