Question

以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为

u

，

v

，则α⊥β?

u

•

v

=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤

π

2

；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤

π

2

．
其中正确的命题是（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①②④
• D、①③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据三垂线定理可知正确；
②利用面面垂直的判定与性质定理可得α⊥β?

u

•

v

=0；
③利用异面直线所成的角定义可得：0＜θ≤

π

2

；
④利用线面角的范围即可判断出正误．

解答： 解：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；
②已知平面α，β的法向量分别为

u

，

v

，则α⊥β?

u

•

v

=0，正确；
③两条异面直线所成的角为θ，则0＜θ≤

π

2

，因此不正确；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤

π

2

，正确．
其中正确的命题是①②④．

点评：本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题．