Question

若函数f（x）=

k

x

-lnx在区间（2，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由题意可知在区间（2，+∞）上f′（x）=-

k

x2

-

1

x

≤0恒成立，即在x∈（2，+∞）上x+k≥0，所以k≥-2．

解答： 解：∵f（x）=

k

x

-lnx，
∴f′（x）=-

k

x2

-

1

x

=-

x+k

x2

，
∵数f（x）=

k

x

-lnx在区间（2，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=-

x+k

x2

≤0在x∈（2，+∞）上恒成立，
即，在x∈（2，+∞）上，x+k≥0，
∴2+k≥0
∴k≥-2．
故答案为k≥-2

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．