Question

每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；
（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率．

解答： 解：（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)=

150+100

50+150+100

=

5

6

．（6分）
（2）设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a₁，b₁，b₂，b₃，c₁，c₂，从中选出两人的所有基本事件如下：a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁c₁，a₁c₂，b₁b₂，b₁b₃，b₁c₁，b₁c₂，b₂b₃，b₂c₁，b₂c₂，b₃c₁，b₃c₂，c₁c₂，共15个，其中使得事件B成立的为b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃，c₁c₂，共4个，则P(B)=

4

15

．（12分）

点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求．