Question

已知点p（cosα-sinα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π），则α的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：计算题

分析：由点P在第一象限，其横坐标和纵坐标均大于0得到α为第一、三象限角，结合α∈[0，2π）及cosα＜sinα进一步得到α的取值范围．

解答： 解：∵点p（cosα-sinα，tanα）在第一象限，
∴

cosα-sinα＞0 tanα＞0

，即

cosα＞sinα tanα＞0

．
又α∈[0，2π），
∴当α∈（0，

π

2

）时，0＜tanα＜1，则α∈(0，

π

4

)；
当α∈（π，

3π

2

）时，tanα＞1，则α∈(

5π

4

，

3π

2

)．
∴α的取值范围是(0，

π

4

)∪(

5π

4

，

3π

2

)．
故答案为：(0，

π

4

)∪(

5π

4

，

3π

2

)．

点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．