Question

函数f（x）=mx²+（2-m）x+n（m＞0），当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1恒成立，求f（

2

3

）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据二次函数的图象与性质，其对称轴x=0，且f（0）=1，得到m=2，n=-1，然后求解．

解答： 解：∵当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1恒成立，
∴其对称轴x=0，且f（0）=-1，
∴m=2，n=-1，
∴f（x）=2x²-1，
∴f（

2

3

）=2×（

2

3

）²-1=-

1

9

，
故答案为：-

1

9

．

点评：本题重点考查了二次函数的图象与性质、恒成立问题的处理思路和方法等知识，属于中档题．