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    如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:

    (1)∠FEB=∠CEB;

    (2)EF2=AD·BC.


    证明: (1)由直线CD与☉O相切,

    得∠CEB=∠EAB.

    由AB为☉O的直径,

    得AE⊥EB,

    从而∠EAB+∠EBF=;

    又EF⊥AB,得

    ∠FEB+∠EBF=,

    从而∠FEB=∠EAB.

    故∠FEB=∠CEB.

    (2)由BC⊥CE,EF⊥AB,

    ∠FEB=∠CEB,BE是公共边,

    得Rt△BCE≌Rt△BFE,

    所以BC=BF.

    类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,

    得AD=AF.

    又在Rt△AEB中,EF⊥AB,

    故EF2=AF·BF,

    所以EF2=AD·BC.


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