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    【题目】如图，已知四边形是直角梯形，，，，，为线段的中点，平面，，是线段的中点.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求直线与平面所成的角的大小；

    【答案】(1)证明见详解；（2）.

    【解析】

    （1）通过在平面BMG中寻找一条与PC平行的直线，由线线平行推证线面平行；

    （2）先找出线面角，再在三角形中利用几何关系进行求解.

    （1）证明：连接AC，交BG于点O，连接MO，如下图所示：

    由题可知，//，且，

    故四边形为平行四边形，

    则为中点.

    在中，因为，分别为两边的中点，

    故//

    又因为平面，平面

    故：//平面，即证.

    （2）由题可知点为等腰三角形斜边上的中点

    故

    同理因为，故M点为等腰三角形第边上的中点，

    故

    又平面，

    故平面

    故即为所求线面角.

    在中：

    故，又

    故

    即直线与平面所成的角的大小为.

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    （1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；

    （2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；

    （3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．

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    【题目】从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量表示这10件产品中的不合格产品的件数．

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    （2）求随机变量的数学期望．

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    【题目】将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.

    1

    2

    3

    4

    （Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；

    （Ⅱ）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面.

    (1)设BD与AC的交点为O，求证:平面；

    (2)求二面角的正弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为：，过点的直线的参数方程为（为参数）.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到两点的距离之积.

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    【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

    寿命（天）

    频数

    频率

    合计

    （1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；

    （2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；

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