Question

20．若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，那么（　　）

• A． $\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{AO}$
• B． $\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{AO}$
• C． $\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{AO}$
• D． $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AO}$

Answer 1

分析 根据D为BC中点，从而得到$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$，进而得出$4\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$，从而可求出$\overrightarrow{OD}$，即找出正确选项．

解答 解：如图，D为BC中点；

∴$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$；
∴$4\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}$．
故选C．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相反向量的概念．