Question

9．各项均不为零的数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由等比数列的定义可知数列{a_n}是以2为公比的等比数列，根据等比数列性质，求得S₄=$\frac{15}{2}$a₂，即可求得$\frac{S_4}{a_2}$的值．

解答 解：由a_n+1=2a_n（n∈N^*），
∴数列{a_n}是以2为公比的等比数列，
∴S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=a₁（2⁴-1）=$\frac{{a}_{2}}{2}$•（2⁴-1）=$\frac{15}{2}$a₂，
∴$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查等比数列的定义，考查等比数列前n项和公式，等比数列性质，考查转化思想，属于基础题．