Question

4．（1）两个相交平面M与N，它们的交线为l．在l上有3点，除这3点外在平面M、N上各有5点、4点，则这12点最多能确定多少个平面？
（2）某校以单循环制方法进行篮球比赛，其中有两个班级各比赛了3场后，不再参加比赛，这样一共进行了84场比赛，问：开始有多少班级参加比赛？

Answer 1

分析 （1）这12个点中，除l上的三点共线外，其余无三点共线，利用组合知识，可得结论；
（2）分类讨论，利用组合知识，建立方程，即可得出结论．

解答 解：（1）这12个点中，除l上的三点共线外，其余无三点共线，
最多能确定C₃¹C₄¹C₅¹+C₄²C₅¹+C₄¹C₅²+2=132个平面．（6分）
（2）设开始有n个班参加比赛，
1° 若这两个班级之间比赛过1场，则C_n-2²+5=84，无解，（8分）
2° 若这两个班级之间没有过比赛，则C_n-2²+6=84，解得n=15．
答：开始有15个班级参加比赛．（14分）

点评 本题考查了组合数计算公式的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．