Question

5．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．

Answer 1

分析 求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积和圆柱的体积，由$V={V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}-{V_{圆柱O{O_1}}}$，能求出剩余部分几何体的体积V．

解答 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为6cm，
底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△ABC是直角边长为3cm，4cm的直角三角形，
∴${V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}=\frac{3×4}{2}×6=36（c{m^3}）$．                  
  …（3分）
设圆柱底面圆的半径为r，
则$r=\frac{{2{S_{△ABC}}}}{AB+BC+AC}=\frac{2×3×4}{3+4+5}=1$，…（6分）
${V_{圆柱O{O_1}}}=π{r^2}h=6π（c{m^3}）$．  …（9分）
所以$V={V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}-{V_{圆柱O{O_1}}}=（36-6π）c{m^3}$．
…（10分）

点评 本题考查剩余部分几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．