Question

19．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{{\sqrt{2}}}=1$
• B． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 用正方形的正方形边长为2，得|AF₁|=|AF₂|=a=2，|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，c=b即可

解答 解：设左右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF₁|=|AF₂|=a=2，|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，c=b=$\sqrt{2}$，
则椭圆E的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故选：C．

点评 本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题．