Question

14．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＜b＜c
• C． c＞a＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 根据a＞b?a-b＞0，因此要比较a，b的大小，作差，通分，利用对数的运算性质，即可求得a，b的大小；利用对数函数y=lnx的单调性，可知ln2π＞ln6＞0，然后利用不等式的可乘性，即可得出a，c的大小．

解答 解：a-b=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$-ln2ln3=$\frac{（ln2+ln3）^{2}-4ln2ln3}{4}$=$\frac{{（ln2-ln3）}^{2}}{4}$＞0，
∴a＞b
而ln2π＞ln6＞0，
∴$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$＞$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，
即c＞a，
因此c＞a＞b，
故选C．

点评 本题考查不等式比较大小，其中作差法是常用方法，以及对数的运算性质和对数函数的单调性的考查，熟练掌握基础知识是解题的关键，属中档题．