Question

4．函数y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）的单调递增区间（　　）

• A． （2kπ，2kπ+π）k∈Z
• B． （2kπ，2kπ+2π）k∈Z
• C． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z
• D． （kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈Z

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x$，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答 解：∵函数y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）=sin²x=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x$，
∴令2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈z，求得 kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，可得函数的增区间为（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈z，
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的增区间，属于基础题．