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    4．锐角三角形ABC中．若∠A=2∠B．则$\frac{BC}{AC}$的取值范围为（1，2）．

    分析 由正弦定理可得：$\frac{BC}{AC}$=$\frac{sinA}{sinB}$=2cosB，由于0＜A+B＜π，可得：0＜B＜$\frac{π}{3}$，可得$\frac{1}{2}＜$cosB＜1．即可得出．

    解答 解：由正弦定理可得：$\frac{BC}{AC}$=$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=2cosB，
    ∵0＜A+B＜π，
    ∴0＜3B＜π，
    ∴0＜B＜$\frac{π}{3}$，
    ∴$\frac{1}{2}＜$cosB＜1．
    ∴$\frac{BC}{AC}$∈（1，2），
    故答案为：（1，2）．

    点评 本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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