Question

已知sinθ，sin2x，cosθ成等差数列，sinθ，sinx，cosθ成等比数列，求cos2x．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质,二倍角的余弦

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得sinθ+cosθ=2sin2x，①sinθcosθ=sin²x，②，再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求解．

解答： 解：∵sinθ，sin2x，cosθ成等差数列，sinθ，sinx，cosθ成等比数列，
∴sinθ+cosθ=2sin2x，①sinθcosθ=sin²x，②
①²-②×2，可得  （sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=4sin²2x-2sin²x=1，
∴4-4cos²2x-1+cos2x=1，
∴4cos²2x-cos2x-2=0，
∴cos2x=

1± 33

8

．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，同角三角函数的基本关系、及二倍角公式的应用，属于中档题．