Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）若A∩B=∅，求m的范围；  
（2）若A∪B=A，求m的范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由A，B，以及两集合的交集为空集，确定出m的范围即可；
（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可．

解答： 解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，A∩B=∅，
∴当B=∅时，则有m-1＞2m+1，即m＜-2，满足题意；
当B≠∅时，则有m-1≤2m+1，即m≥-2，
可得

2m+1＜-2 m-1＞5

，无解，
综上，m的范围为m＜-2；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴当B=∅时，则有m-1＞2m+1，即m＜-2，满足题意；
当B≠∅，则有有m-1≤2m+1，即m≥-2，
可得

m-1≥-2 2m+1≤5

，
解得：-1≤m≤2，
综上，m的范围为m＜-2或-1≤m≤2．

点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．