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    已知函数．
    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

    （Ⅰ）（Ⅱ）单调递增区间为和，
    单调递减区间为（Ⅲ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中．
    (1)若是函数的极值点，求实数的值；
    (2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数）．
    （1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值；
    （2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，函数是函数的导函数.
    （1）若，求的单调减区间；
    （2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；
    （3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若为的极值点，求的值；
    （2）若的图象在点处的切线方程为，
    ①求在区间上的最大值；
    ②求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－ax－1.
    (1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；
    (2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
    (3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
    ①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    质量为10 kg的物体按照s(t)＝3t2＋t＋4的规律做直线运动，
    求运动开始后4秒时物体的动能．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若，其中．
    （1）当时，求函数在区间上的最大值；
    （2）当时，若，恒成立，求的取值范围．

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