Question

7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=10，BC=12，顶点A₁与A、B、C的距离都等于13，求这个三棱柱的侧面积．

Answer 1

分析 说明顶点A₁ 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，通过数据关系求出几何体的侧面积．

解答 解：∵A₁A=A₁B=A₁C
∴点 A₁ 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，在∠BAC 平分线 AD 上
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∵AD 为 A₁A 在平面 ABC 上的射影 
∴BC⊥AA₁
∴BC⊥BB₁
∴BB₁C₁C 为矩形，S=BB₁×BC=156 取BC中点 E，连 A₁E
∵A₁A=A₁B
∴A₁E⊥AB
∴A₁E=12
∴S_AA1C1C=S_AA1B1B=120
∴S_侧=396．
这个棱柱的全面积为：396．

点评 本题考查棱柱的侧面积，考查空间想象能力，逻辑推理计算能力，点 A₁ 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，在∠BAC 平分线 AD 上，是解题的关键；是基础题．