练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．函数f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$）的单调增区间是（0，$\frac{π}{6}$）．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间即可．

    解答 解：∵f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$），
    ∴f′（x）=2cos2x-1，
    令f′（x）＞0，解得：cos2x＞$\frac{1}{2}$，
    ∴0＜2x＜$\frac{π}{3}$，
    ∴0＜x＜$\frac{π}{6}$，
    故答案为：（0，$\frac{π}{6}$）．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．正方形ABCD中，A（-2，1），B（3，4），若A、B、C、D顺时针方向排列，那么C（6，，-1），D（1，-4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知x，y＞0且x+4y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
    A．8B．9C．10D．11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）求三棱锥D-PBC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设Sn是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，则数列$\left\{{\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}}\right\}$的前n 项和Tn=（　　）
    A．-$\frac{n}{2n+1}$B．$\frac{n}{2n+1}$C．-$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{2n}{2n+1}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
    （Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当$a≥\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）时，求证：$lnx+\frac{a}{x-1}＞1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=lnx-f′（-1）x2+3x-4，则f′（$\frac{1}{2}$）=7．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x的单调递增区间为（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3+$\frac{{x}_{4}}{{x}_{3}}$+1的取值范围是（　　）
    A．（7，8）B．[4$\sqrt{3}$，8）C．[4$\sqrt{3}$，+∞）D．（7，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案