Question

14．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，-2），则sin2α=（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin2α的值．

解答 解：∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，-2），
∴r=|OP|=$\sqrt{5}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则sin2α=2sinαcosα=2•（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）•$\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{4}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．