Question

2．已知直线l₁：4x-3y+12=0和直线l₂：x=-1，则抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l₁，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l₂，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值．

解答 解：如图所示，
过点F（1，0）作FQ⊥l₁，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l₂，垂足为M．
则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值．
|FQ|=$\frac{|4×1-0+12|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{16}{5}$．
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．