Question

13．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|-1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（　　）

• A． {m|-2≤m≤1}
• B． {m|-$\frac{1}{2}$≤m≤1}
• C． {m|-1≤m≤$\frac{1}{2}$}
• D． {m|-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{4}$}

Answer 1

分析 求出A∪B={x|-1＜x＜2}，利用集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，分类讨论，可得结论．

解答 解：由题意，A∪B={x|-1＜x＜2}，
∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，
①m＜0，x＜-$\frac{1}{m}$，∴-$\frac{1}{m}$≥2，∴m≥-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{1}{2}$≤m＜0；
②m=0时，成立；
③m＞0，x＞-$\frac{1}{m}$，∴-$\frac{1}{m}$≤-1，∴m≤1，∴0＜m≤1，
综上所述，-$\frac{1}{2}$≤m≤1，
故选B．

点评 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．