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    11．长方体的三条棱长为3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积．

    分析 通过题意可得$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}}{2}$即为球的半径，利用球的表面积公式计算即可．

    解答 解：根据题意可得该球的半径r=$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
    ∴该球的表面积为：4πr2=4π•$（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π．

    点评 本题考查求球的表面积，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    1．已知函数f（x）=x2-4|x|+3．
    （1）试证明函数f（x）是偶函数；
    （2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
    （3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
    （4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2-4|x|+3=k的实根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），ai=$\frac{i}{99}$，i=0，1，2，…，99，记Sk=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）|+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，则下列结论正确的是（　　）
    A．S1=1＜S2B．S1=1＞S2C．S1＞1＞S2D．S1＜1＜S2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．直线l1：ρsin（θ+α）=a和l2：θ=$\frac{π}{2}$-α的位置关系是（　　）
    A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1和l2重合D．l1，l2斜交

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
    （3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}|$=2|$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$|．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{1}{2}$，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l过椭圆E的右焦点F，且交椭圆E于A、B两点，是否存在实数λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    7．已知k是整数，∠A、∠B、∠C为钝角△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c．
    （1）若方程x2-2kx+3k2-7k+3=0有实根，求k的值；
    （2）对于（1）中的k的值，若sinC=$\frac{k}{\sqrt{2}}$，且有关系式（c-b）sin2A+bsin2B=csin2C，试求∠A、∠B、∠C的度数．

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    8．7位同学合照，下列各种情况下分别有多少种不同的照片？
    （1）站成一排；
    （2）站成两排，前排3人，后排4人；
    （3）甲必须站在中间；
    （4）甲乙两人之间正好间隔两人．

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