Question

19．直线l₁：ρsin（θ+α）=a和l₂：θ=$\frac{π}{2}$-α的位置关系是（　　）

• A． l₁∥l₂
• B． l₁⊥l₂
• C． l₁和l₂重合
• D． l₁，l₂斜交

Answer 1

分析 把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线垂直与斜率的关系即可得出．

解答 解：①α≠$\frac{π}{2}$时，直线l₁：ρsin（θ+α）=a化为ρcosθsinα+ρsinθcosα=a，
∴xsinα+ycosα=a，其斜率k=-$\frac{sinα}{cosα}$=-tanα，
又直线l₂：θ=$\frac{π}{2}$-α，∴斜率k′=tan（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{tanα}$，
∴k′k=-1，∴l₁⊥l₂．
②α=$\frac{π}{2}$，直线l₁：ρsin（θ+α）=a化为ρcosθ=a，即x=a，
又直线l₂：θ=$\frac{π}{2}$-α，化为θ=0，即k'=0，
∴l₁⊥l₂．
综上可得：l₁⊥l₂．
故选；B．

点评 本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程、直线垂直与斜率的关系，属于基础题．