Question

8．7位同学合照，下列各种情况下分别有多少种不同的照片？
（1）站成一排；
（2）站成两排，前排3人，后排4人；
（3）甲必须站在中间；
（4）甲乙两人之间正好间隔两人．

Answer 1

分析 （1）7人全排列共${A}_{7}^{7}$种；
（2）前排3人，后排4人共${A}_{7}^{3}$•${A}_{4}^{4}$种；
（3）甲必须站在中间，只需把其余6人全排列共有${A}_{6}^{6}$种；
（4）从其余5人中选2人和甲乙捆绑，然后4个元素全排列共${A}_{5}^{2}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$种．

解答 解：（1）由题意7人站成一排共有${A}_{7}^{7}$=5040种不同的照片；
（2）7站成两排，前排3人，后排4人共有${A}_{7}^{3}$•${A}_{4}^{4}$=5040种不同的照片；
（3）甲必须站在中间，只需把其余6人全排列共有${A}_{6}^{6}$=720种不同的照片；
（4）甲乙两人之间正好间隔两人，可从其余5人中选2人和甲乙捆绑，
然后4个元素全排列共${A}_{5}^{2}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=960种不同的照片．

点评 本题考查排列组合，涉及排列数公式和计数原理以及捆绑法的应用，属中档题．