Question

20．若函数f（x）=4x³-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是单调函数，则实数a的取值范围是a≤0或a≥3．

Answer 1

分析 求出函数的导函数，函数f（x）=4x³-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是单调函数，所以f′（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]符号不变，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．

解答 解：由f（x）=4x³-ax+3，所以f′（x）=12x²-a，
因为函数f（x）=4x³-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是单调函数，
所以以f′（x）=12x²-a在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上符号不变，可得-a≥0或12×$（\frac{1}{2}）^{2}-a≤0$恒成立．
解得a≤0或a≥3．
故答案为：a≤0或a≥3．

点评 本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，二次函数的简单性质的应用，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．