Question

2．设函数f₁（x）=x²，f₂（x）=2（x-x²），a_i=$\frac{i}{99}$，i=0，1，2，…，99，记S_k=|f_k（a₁）-f_k（a₀）|+|f_k（a₂）-f_k（a₁）|+…+|f_k（a₉₉）-f_k（a₉₈）|，k=1，2，则下列结论正确的是（　　）

• A． S₁=1＜S₂
• B． S₁=1＞S₂
• C． S₁＞1＞S₂
• D． S₁＜1＜S₂

Answer 1

分析 根据S_k=|f_k（a₁）-f_k（a₀）|+|f_k（a₂）-f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）-f_k（a₉₈）|，分别求出S₁，S₂与1的关系，继而得到答案．

解答 解：由|（$\frac{i}{99}$）²-（$\frac{i-1}{99}$）²|=$\frac{1}{99}$•|$\frac{2i-1}{99}$|，
故S₁=$\frac{1}{99}$（$\frac{1}{99}$+$\frac{3}{99}$+$\frac{5}{99}$+…+$\frac{2×99-1}{99}$）
=$\frac{1}{99}$×$\frac{9{9}^{2}}{99}$=1，
由2|$\frac{i}{99}$-$\frac{i-1}{99}$-（$\frac{i}{99}$）²+（$\frac{i-1}{99}$）²|=2×$\frac{1}{99}$|$\frac{99-（2i-1）}{99}$|，
故S₂=2×$\frac{1}{99}$×$\frac{\frac{1}{2}（98+0）×100}{99}$=$\frac{98×100}{9{9}^{2}}$＜1，
即有S₁=1＞S₂，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数的性质，同时考查等差数列的求和公式，关键是求出这两个数与1的关系，属于中档题．