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    10．已知$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤8\\ 3x+y≤14\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，且z=2x+3y，求z的最大值．

    分析 画出约束条件的可行域，判断目标函数经过的点，求解最大值即可．

    解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤8\\ 3x+y≤14\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$的可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线 经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值．
    解方程$\left\{\begin{array}{l}x+2y=8\\ 3x+y=14\end{array}\right.$得M的坐标为（4，2）．
    此时z取最大值为14．

    点评 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想、数形结合思想的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
    A．c-a＜c-bB．ac2＞bc2C．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$D．$\frac{b}{a}$＜1

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    18．下列判断：
    （1）从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；
    （2）已知某种彩票的中奖概率为$\frac{1}{1000}$，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；
    （3）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；
    （4）设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，$\frac{11}{2}$）．
    其中正确的序号是（　　）
    A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（3）、（4）C．（3）、（4）D．（1）、（3）

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    5．求函数f（x）=2x2-6x 在区间[-1，0]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．给出下列命题：
    ①从2004名学生中抽取50名组成参观团，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率相等．
    ②某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是19号．
    ③某社区有600户家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户．为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取60户．
    ④已知数据x1，x2，…，xn的方差s2=4，则数据-3x1+5，-3x2+5，…，-3xn+5的标准差为6．
    其中正确结论的序号是①②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lnx-1+$\frac{1}{x}$，e为自然对数的底数．
    （1）求函数f（x）在点M（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程；
    （2）在区间（1，e）上，$\frac{alnx}{x-1}$＞1（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

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    9．已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点，椭圆C是以AB为长轴，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左焦点为F，若P为圆O上一点，过原点O作PF的垂线交直线x=-2于点Q；
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当点P（不与A、B重合）在圆O上运动时，求证：直线PQ与圆O相切．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{f'（1）}{e}•{e^x}-f（0）•x+\frac{1}{2}{x^2}（e$是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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