Question

已知f（x）=

2x+3，x∈(-∞，0) 2x2+1，x∈[0，+∞)

，
（1）求f（0）和f[f（-1）]的值；
（2）画出函数草图；
（3）求使f（x）＜2的x值的集合．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）由分段函数的表达式即可得到f（0）和f[f（-1）]的值；
（2）画出函数的图象，注意各段的范围及端点的情况；
（3）当x＜0时，有2x+3＜2；当x≥0时，有2x²+1＜2．分别解出它们，最后求并集即可．

解答： 解：（1）由于f（x）=

2x+3，x∈(-∞，0) 2x2+1，x∈[0，+∞)

，
则f（0）=1，
f[f（-1）]=f（1）=3；
（2）图象如右：
（3）当x＜0时，令2x+3＜2的x＜-

1

2

，适合x＜0；
当x≥0时，令2x²+1＜2得-

2

2

x＜

2

2

，结合x≥0得0≤x＜

2

2

；
综上述可得x的范围是（-∞，0）∪[0，

2

2

)．

点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值和图象，以及解不等式，注意各段的自变量的范围是解题的关键，属于中档题．