Question

已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x²+y²+6x-8y+21=0外切．
（1）求圆O的方程；
（2）求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设圆O方程为x²+y²=r²．由两圆相切的条件，即可得到r；
（2）运用点到直线的距离公式，以及弦长公式a=2

r2-d2

，即可得到．

解答： 解：（1）设圆O方程为x²+y²=r²．
圆C：（x+3）²+（y-4）²=4，r=|OC|-2=

(-3)2+42

-2=3，
所以圆O方程为x²+y²=9．
（2）O到直线x+2y-3=0的距离为d=

3

1+4

=

3 5

5

，
故弦长l=2

r2-d2

=2

9- 9 5

=

12 5

5

．

点评：本题考查直线方程和圆的方程的运用，考查直线与圆的位置关系：相交，主要是弦长问题，考查圆与圆的位置关系：相切，属于基础题．