Question

6£®ÒÑÖªa£¾b£¾0£¬ÍÖÔ²C₁µÄ·½³ÌΪ$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1£¬Ë«ÇúÏßC₂µÄ·½³ÌΪ$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1£¬C₁ÓëC₂µÄÀëÐÄÂÊÖ®»ýΪ$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$£¬ÔòC₂µÄ½¥½üÏß·½³ÌΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\sqrt{2}$x¡Ày=0
• B£® x¡À$\sqrt{2}$y=0
• C£® 2x¡Ày=0
• D£® x¡À2y=0

Answer 1

·ÖÎö ͨ¹ýÍÖÔ²ÓëË«ÇúÏߵķ½³Ì¿ÉµÃ¸÷×ÔµÄÀëÐÄÂÊ£¬»¯¼ò¼´µÃ½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º¡ßÍÖÔ²C₁µÄ·½³ÌΪ$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1£¬
¡àÍÖÔ²C₁µÄÀëÐÄÂÊe₁=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{a}$£¬
¡ßË«ÇúÏßC₂µÄ·½³ÌΪ$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1£¬
¡àË«ÇúÏßC₂µÄÀëÐÄÂÊe₂=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$£¬
¡ßC₁ÓëC₂µÄÀëÐÄÂÊÖ®»ýΪ$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$£¬
¡à$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{a}$•$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à$\frac{3}{4}$=$[1-£¨\frac{b}{a}£©^{2}][1+£¨\frac{b}{a}£©^{2}]$=1-$£¨\frac{b}{a}£©^{4}$£¬
ÓÖ¡ßa£¾b£¾0£¬¡à$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$£¬
¹ÊÑ¡£ºB£®

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