Question

1．已知函数f（x）=a（x-a）（x+a+3），g（x）=2^x-2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4）
• B． [-4，0）
• C． （-4，0）
• D． （-4，+∞）

Answer 1

分析 由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到a（x+a）（x-2a+1）＜0对x≥1均成立，得到a满足的条件$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a＜1}\\{-a-3＜1}\end{array}\right.$，求解不等式组可得答案．

解答 解：由g（x）=2^x-2＜0，得x＜1，故对x≥1时，g（x）＜0不成立，
从而对任意x≥1，f（x）＜0恒成立，
由于a（x-a）（x+a+3）＜0对任意x≥1恒成立，如图所示，
则必满足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a＜1}\\{-a-3＜1}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜0．
则实数a的取值范围是（-4，0）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．