Question

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.

Answer 1

(x-3)²+(y-1)²=9或(x-111)²+(y-37)²=111²

试题分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，
根据圆与y轴相切得到半径为3m，
所以，圆的方程为（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化简得：m²-38m+37=0，则m=1或37，
所以，圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=9或(x-111)²+(y-37)²=111²。
点评：中档题，用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再建立待定系数的方程组求解。