Question

11．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上递减，则ω=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先判断出函数的图象过原点，再由函数的单调区间求出此函数的最小正周期，从而求出ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上递减，
∴$\frac{ωπ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=3k+$\frac{3}{2}$，k∈Z，
又ω＞0，
∴ω的最小值是$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦函数的单调性，解题的关键是抓住函数图象的特征：周期和单调区间的关系，考查了读图能力