Question

11．函数y=lgsinx+$\frac{1}{{\sqrt{cosx}}}$的定义域为（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{cosx＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}\\{2kπ-\frac{π}{2}＜x＜2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即函数的定义域为（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z，
故答案为：（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．