Question

已知a＞0，且a≠1，设命题p：0＜a＜1；q：方程ax2-x+

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2

=0有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：若命题q为真命题：则a＞0，且△＞0，解得a的范围．由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，可得p与q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：若命题q为真命题：则a＞0，且△=1-2a＞0，解得a＜

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且a≠0，∴0＜a＜

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2

．
∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
∴p与q必然一真一假．
而p假q真是不可能的，因此q假p真，可得

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2

≤a＜1．
∴实数a的取值范围是

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2

≤a＜1．

点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定，属于基础题．