Question

6．设a_n=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N^*），那么a_n+1-a_n=（　　）

• A． $\frac{1}{2n+1}$
• B． $\frac{1}{2n+2}$
• C． $\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$
• D． $\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+2}$

Answer 1

分析 根据数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N^*），
∴a_n+1=$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$（n∈N^*），
则a_n+1-a_n=$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$）
=$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+2}$，
故选：D

点评 本题主要考查数列的表示，比较基础．