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    （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.
    （1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.

    试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出，列出方程，化简整理即可；（2）设，在中，由正弦定理得，同时在在中，由正弦定理得，然后根据，进而得到，最后将得到的两等式相除即可证明.
    试题解析：（1）设点坐标为，则     2分
    整理得     4分
    所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分
    （2）证明：设

    在中，由正弦定理得 ①     8分
    在中，由正弦定理得，而
    所以 ②   10分
    ①②两式相比得     12分.
    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程以及点的坐标；
    （2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

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    （2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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    已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
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    已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(       )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为(    )
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的斜率为     ，直线方程为      ．

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