Question

4．已知不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集为{x|-3＜x＜1}．
（1）求a的值；
（2）若不等式ax²+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值；
（2）根据一元二次不等式解集为R，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．

解答 解：（1）不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，
∴1-a＜0，且方程（1-a）x²-4x+6=0的两根为-3，1；
由根与系数的关系知$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{1-a}=-3+1\\ \frac{6}{1-a}=-3\end{array}\right.$，
解得a=3；…（6分）
（2）不等式3x²+mx+3≥0的解集为R，
则△=m²-4×3×3≤0，
解得-6≤m≤6，
∴实数m的取值范围为（-6，6）．…（12分）

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和应用问题，是基础题．