Question

13．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a_n，则a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇的值为（　　）

• A． 55
• B． 52
• C． 39
• D． 26

Answer 1

分析 设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=$\frac{16}{29}$，由此利用等差数列通项公式能求出a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇．

解答 解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，
则${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d$=390，
解得d=$\frac{16}{29}$，
∴a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇=a₁+13d+a₁+14d+a₁+15d+a₁+16d
=4a₁+58d
=4×5+58×$\frac{16}{29}$
=52．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．