Question

二项式(x-

2

x

)6的展开式中各项系数和与常数项分别为M，N，则

N

M

=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：令x=1，可得二项式(x-

2

x

)6的展开式中各项系数和M=1．再根据二项式(x-

2

x

)6的展开式的通项公式求得常数项N，可得 

N

M

 的值．

解答： 解：令x=1，可得二项式(x-

2

x

)6的展开式中各项系数和为1，M=1．
再根据二项式(x-

2

x

)6的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x6-

3

2

r，令6-

3

2

r=0，求得r=4，可得常数项为N=

C

4 6

•16=240，
∴

N

M

=240，
故答案为：240．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．