Question

（本小题满分14分） 对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立， 则称x₀为f（x）的不动点.  已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围

Answer 1

解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x²－x－3=xx²－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，
∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.  -----------------------------5
（2）对于任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点
     对任意实数b，ax²+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根
即ax²+bx+b－1=0恒有两个不等实根
     对任意实数b，Δ=b²－4a（b－1）>0恒成立-------------------5
     对任意实数b，b²－4ab+4a>0恒成立
     Δ′=16a²－16a<0
     a（a－1）<00<a<1.    ------------------------------4

解析