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    14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是丙．

    分析 利用反证法，即可得出结论．

    解答 解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；
    假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；
    故答案为：丙．

    点评 本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    4．已知D为圆O：x2+y2=8上的动点，过点D向x轴作垂线DN，垂足为N，T在线段DN上且满足$|{TN}|：|{DN}|=1：\sqrt{2}$．
    （1）求动点T的轨迹方程；
    （2）若M是直线l：x=-4上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；
    （3）若（2）中直线PQ与动点T的轨迹交于G，H两点，且$\overrightarrow{EG}=3\overrightarrow{HE}$，求此时弦PQ的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是PC上的一点．
    （1）若PB∥平面AEF，试确定F点位置；
    （2）在（1）的条件下，若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$．用向量法解决下列问题：
    （Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角；
    （Ⅱ）求二面角B1-AC-D1（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为8cm2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{3}，∠ACB={45°}$，E，F分别为AC，DC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角E-BF-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知圆C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）为圆C上任意一点．
    （1）求$\frac{y-2}{x-1}$的最大值和最小值；
    （2）求x-2y的最大值和最小值；
    （3）求（x-1）2+（y-1）2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{8-π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=PD，∠DAB=60°．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．
    （1）证明：GH∥EF；
    （2）若点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB的中点，求二面角E-GH-B的余弦值．

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