Question

9．正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为8cm²．

Answer 1

分析 在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD边长为2cm，侧面VAB与底面ABCD所成二面角的大小为60°，过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，则∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，由此示出VE=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．

解答 解：如图，在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD边长为2cm，
侧面VAB与底面ABCD所成二面角的大小为60°，
过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，
过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，
则∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，∴∠VEO=60°，
∵OE=AE=BE=1，∴VE=$\frac{OE}{cos60°}$=2，
∴cos$∠VEO=\frac{EO}{VE}$=$\frac{1}{2}$，
∴该四棱锥的侧面积S=4×（$\frac{1}{2}×2×2$）=8．
故答案为：8．

点评 本题考查四棱锥的侧面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．