Question

18．若方程2x³-6x²+6+m=0有三个不同的实数根，则m的取值范围（　　）

• A． （-6，0）
• B． （-6，2）
• C． （-2，0）
• D． （0，6）

Answer 1

分析 令f（x）=2x³-6x²+6+m，求导f′（x）=6x²-12x=6x（x-2）；从而可判断函数的单调性，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{6+m＞0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$；从而解得．

解答 解：令f（x）=2x³-6x²+6+m，
则f′（x）=6x²-12x=6x（x-2）；
则f（x）=2x³-6x²+6+m在（-∞，0）上是增函数，
在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
而f（0）=6+m，f（2）=m-2；
故$\left\{\begin{array}{l}{6+m＞0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$；
故-6＜m＜2；
故选：B．

点评 本题考查了导数的综合应用，属于中档题．