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    如图，圆的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

    （1）求证：；

    （2）若圆的半径为，，求MN的长 ．

    （1）详见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）由圆的切割线定理得，故要证明结论，只需证明，只需证明，连接ON，则，由同角或等角的余角相等，易证，从而可证明结论；（2）由，及半径，可求利用圆的相交弦定理可求的长．

    试题解析：（1）证明：连接ON，因为PN切圆0于N，所以，

    所以，因为OB=ON，所以

    因为于，所以

    故，

    所以 5分

    （2）

    因为，所以 10分

    考点：1．圆的切割线定理；2、圆的相交弦定理；3、圆的切线性质．

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