Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

tanB

tanC

-

2a

c

+1=0，则角B的度数是（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、150°
• D、60°或120°

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦定理得到

a

c

=

sinA

sinC

，代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数．

解答： 解：根据正弦定理有：

a

c

=

sinA

sinC

，
代入已知等式得：

tanB

tanC

-

2sinA

sinC

+1=0，
即

2sinA

sinC

-1=

sinBcosC

cosBsinC

，
整理得：2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=

1

2

，
则B=60°．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．